如图所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制BC段上的可控区域的长度，让滑块到达C点时速度刚好为零，滑块自由落入洞D中即为成功．已知轨道AB、BC可视

Question

如图所示为一种叫“控子”的游戏：让小滑块从A点由静止释放，游戏者通过控制BC段上的可控区域的长度，让滑块到达C点时速度刚好为零，滑块自由落入洞D中即为成功．已知轨道AB、BC可视为斜面，AB长25cm，BC长1m，CD高20cm，滑块在AB段加速下滑时加速度大小为a₁=2m/s²，在BC段非可控区域加速下滑时的加速度大小为a₂=1m/s²，在可控区域减速时的加速度大小为a₃=3m/s²，滑块在B点、可控点前后速度大小不变，g=10m/s²，求游戏成功时：

（1）可控区域的长度L；
（2）滑块从A到洞D所经历的时间t．

Answer 1

（1）滑块到达B点的速度为：
vB=√(2a1LAB)=√(2×2×0.25)m/s=1m/s，
因为到达C点的速度为零，设进入可控区域的初速度为v，则有：
(v2-vB2)/(2a2)+(v2)/(2a3)=LBC，
代入数据解得：v=1.5m/s，
则可控区域的长度为：
L=(v2)/(2a3)=(1．52)/(2×3)m=0.375m．
（2）AB段运动的时间为：
t1=(vB)/(a1)=(1)/(2)s=0.5s，
BC段的运动时间为：
t2=(v-vB)/(a2)+(v)/(a3)=(1.5-1)/(1)+(1.5)/(3)s=1s，
自由落体运动的时间为：
t3=√((2×0.2)/(10))s=0.2s，
t=t₁+t₂+t₃=0.5+1+0.2s=1.7s．
答：（1）可控区域的长度L为0.375m；
（2）滑块从A到洞D所经历的时间t为1.7s．