某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,用递推法解,某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买二元钱的乙物品,或者买二元钱

Question

某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,用递推法解,
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买二元钱的乙物品,或者买二元钱的丙物品.问他花完这n元钱有多少种不同的方式?

Answer 1

设有An种方式
由A1=1,A2=3,An=An-1 + 2*An-2得
An=((1+根号5)/2)^2+((1-根号5)/2)^2 (n>=1)
即为所求
（因为对于An,如果前一次买了甲,有An-1种方式,如果前一次买了乙或者丙,有2*An-2种方式）