1.有三堆石子,个数分别是19.8.9,现在进行如下操作：每次从三堆石子中的任意两堆各取出1个石子,然后把这2个石子都加到另一堆中去,试问能否经过若干次这样的操作后,使得：（1）三堆石子个

Question

1.有三堆石子,个数分别是19.8.9,现在进行如下操作：每次从三堆石子中的任意两堆各取出1个石子,然后把这2个石子都加到另一堆中去,试问能否经过若干次这样的操作后,使得：
（1）三堆石子个数分别是2.12.22 （2）三堆都是12
能,不能,说明理由
2.一张3*5（边长分别为3和5）的长方形,要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片,并要求分得的任何两张纸片都完全不相同.
（1）能否分成5张满足上诉的纸片?
(2)能否分成6张满足上诉的纸片?
能分,用a*b的形式表示各纸片的边长
不能,说明理由.

Answer 1

19 8 9
2 12 22
X -1 -1 +2
Y -1 +2 -1
Z +2 -1 -1
列方程 { 19-X-Y+2Z=2
8-X+2Y-Z=12
9+2X-Y-Z=22}
解方程就可以了