1.三堆旗子共96枚,小华先从第一堆里拿出和第二堆相等的旗子放入第二堆,再从第二堆里拿出和第三堆相等的棋子放入第三堆,最后从第三堆里拿出和现在的第一堆相等的棋子放入第一堆,这时,

Question

1.三堆旗子共96枚,小华先从第一堆里拿出和第二堆相等的旗子放入第二堆,再从第二堆里拿出和第三堆相等的棋子放入第三堆,最后从第三堆里拿出和现在的第一堆相等的棋子放入第一堆,这时,三堆棋子数正好相等.问:三堆棋子原来各有多少?
2.有碗26只,甲乙两人去拿.甲先到,拿了一部分,乙赶到后从甲处拿走一半,甲又从乙处拿走一半,乙再从甲处拿了5只,这时乙比甲多2只.问:甲最初拿走几只碗?

Answer 1

假设第一二三堆各有旗子x,y,z枚
从第一堆里拿出和第二堆相等的旗子放入第二堆,则三堆旗子各有:x-y,2y ,z
再从第二堆里拿出和第三堆相等的棋子放入第三堆,则三堆旗子各有:x-y,2y-z ,2z
最后从第三堆里拿出和现在的第一堆相等的棋子放入第一堆,这时,三堆棋子数为:2(x-y),2y-z,2z-(x-y)
三堆旗子共96枚,三次拿取后三堆旗子数相等,即各有96/3=32枚
根据题意列方程组:
2(x-y)=32
2y-z=32
2z-(x-y)=32
解之得:x=44,y=28,z=24
2.假设甲最初拿走x只,乙从甲处拿走x/2 后,甲剩余x/2;
甲从乙处拿走一半,甲有x/2+x/4 ,乙有x/4
乙再从甲处拿了5只,甲有x/2+x/4-5,乙有x/4+5
这时乙比甲多2只,列方程:x/4+5-(x/2+x/4-5)=2解得x=16
甲最初拿走16只