一个半径为a的金属球,中心被对称的地钻上一个半径为b的圆柱形洞孔(a>b),求金属被钻掉部分的体积、

Question

一个半径为a的金属球,中心被对称的地钻上一个半径为b的圆柱形洞孔(a>b),求金属被钻掉部分的体积、

Answer 1

这里要用到球缺的知识,
总的来说,剩余体积为：
球的体积-两个球缺体积-圆柱体积
设球缺厚H,
则H=a-√(a²-b²)
球缺体积：πH²[a-H/3]
圆的体积：(4/3)πa³
圆柱体积：2πb²√(a²-b²)
剩余部分体积为：(4/3)πa³-2πH²[a-H/3]-2πb²√(a²-b²)
如果你是大学生,会用定积分,那么就可以轻松的做出来.