有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔进行的电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图为一钻孔，其形状为均匀圆柱体，半径为10cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电

Question

有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，通过在钻孔进行的电特性测量，可以反映地下的有关情况，如图为一钻孔，其形状为均匀圆柱体，半径为10cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率ρ=0.314Ω•m．现在，在钻孔的上表面和底部加上电压U=100V，测得电流I=100mA，求：
（1）钻孔的深度；
（2）若截取一段含盐水的圆柱体与某一电源（电动势200V，内阻100Ω）相连，通电10分钟，当截取圆柱体的长度为多少时，盐水产生的热量最多，最多为多少？

Answer 1

（1）盐水电阻R=(U)/(I)＝(100)/(0.1)=1000Ω．
由电阻定律R=ρ(h)/(S)、S=πr²=3.14×10^-2m²
解得：h=100m
（2）当圆柱体的电阻与电源的内电阻相等时，电源的输出功率最大，盐水产生的热量最多，电源内电阻R=100Ω，则截取圆柱体的电阻也应该有R′=100Ω；
此时截取圆柱体长度：l=(100)/(1000)×100m＝10m
则圆柱体与电源所组成的电路的电流为：
I′=(E)/(R′+R内)=(200)/(100+100)=1A
热量最多为：
Q=I′²R′t=1²×100×10×60J=6×10⁴J
答：（1）钻孔的深度为100m；
（2）当截取圆柱体的长度为10m时，盐水产生的热量最多，最多为6×10⁴J．