某市一家报刊摊点,从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元,卖出价格是每份0.60元,卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(按30天计算)里,有18天每天可卖出400份,其余12天每天

Question

某市一家报刊摊点,从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元,卖出价格是每份0.60元,卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(按30天计算)里,有18天每天可卖出400份,其余12天每天只能卖出180份．摊主每天从报社买进多少份,才能使每月获得最大利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)?

Answer 1

【解析】 若设每天从报社买进x(180≤x≤400,x∈N)份,则每月(按30天计算)可销售(18x＋12×180)份,每份获利0.20元,退回报社12(x－180)份,每份亏损0.35元,建立月纯利润函数,再求它的最大值． 设每天从报社买进x份报纸,每月获利为y元,则有 y＝0.20(18x＋12×180)－0.35×12(x－180)＝－0.6x＋1 188,180≤x≤400,x∈N.函数y＝－0.6x＋1 188在区间[180,400]上是减函数,所以x＝180时函数取最大值,最大值为y＝－0.6×180＋1 188＝1 080.即摊主每天从报社买进180份时,每月获得的利润最大,最大利润为1 080元.