3名女生和5名男生排成一排（Ⅰ）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（Ⅱ）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（Ⅲ）如果两端都不能排女生，可有多少种不同

Question

3名女生和5名男生排成一排
（Ⅰ）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（Ⅱ）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（Ⅲ）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（Ⅳ）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？

Answer 1

（1）女生全部排在一起有A₆⁶A₃³=4320种．
（2）女生必须全分开有A₅⁵A₆³=14400种．
（3）因为两端都不能排女生，所以两端只能从5个男生中选2个排在两端，有A₅²种排法，其余6人有A₆⁶种排法，
所以共有A₅²•A₆⁶=14400种排法．
（4）8个人站成一排共有P₈⁸种不同的排法，排除掉两端都是女生的排法有A₃²•A₆⁶种，
所以符合条件的排法有A₈⁸-A₃²•A₆⁶=36000种．