函数f（x）=(1−a2)x2+3(1−a)x+6的定义域为[-2，1]，则a的值为．

Question

函数f（x）=√((1−a2)x2+3(1−a)x+6)的定义域为[-2，1]，则a的值为______．

Answer 1

由二次根式的定义，得（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0的解集是[-2，1]，
∴（1-a²）＜0，
且-2和1是方程（1-a²）x²+3（1-a）x+6=0 的2个根；
∴-2+1=(3(a−1))/(1−a2)①，
-2×1=(6)/(1−a2)②；
解得a=2．
故答案为：2．