函数f(x)的定义域为[-1,1],图象如图1所示;函数g(x)的定义域为[-2,2],图象如图2所示,方程f(g(x))=0有m个实数根,方程g(f(x))=0有n个实数根,则m+n=()A.6B.8C.10D.12
函数f(x)的定义域为[-1,1],图象如图1所示;函数g(x)的定义域为[-2,2],图象如图2所示,方程f(g(x))=0有m个实数根,方程g(f(x))=0有n个实数根,则m+n=( )
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
若f(g(x))=0,
则g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1;
由图2知,g(x)=-1时,x=-1或x=1;
g(x)=0时,x的值有3个;
g(x)=1时,x=2或x=-2;
故m=7;
若g(f(x))=0,
则f(x)=
-2-1 |
2 |
由图1知,
f(x)=1.5与f(x)=-1.5无解;
f(x)=0时,x=-1,x=1或x=0;
故n=3;
故m+n=10;
故选:C.
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