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Ln(x+1)泰勒公式展开的定义域怎么理解,为什么是（-1,1]
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Ln(x+1)泰勒公式展开的定义域怎么理解,为什么是（-1,1]
▼优质解答
答案和解析
因为
ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-.
x=1时,右边数项级数=1-1/2+1/3-1/4+.
这个是交错级数,它是收敛的
所以
x=1时收敛
但
x=-1时,右边=-1-1/2-1/3-.
=-(1+1/2+1/3+.)
这个是发散的
所以
收敛域为（-1,1】
ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-.
x=1时,右边数项级数=1-1/2+1/3-1/4+.
这个是交错级数,它是收敛的
所以
x=1时收敛
但
x=-1时,右边=-1-1/2-1/3-.
=-(1+1/2+1/3+.)
这个是发散的
所以
收敛域为（-1,1】
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