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某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，
题目详情
| 某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有  两条巷道通往作业区(如下图)， 巷道有 三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是 ； 巷道有 两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为 ． （1）求 巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（2）若 巷道中堵塞点个数为 ，求 的分布列及数学期望 ，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由． |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  ;（2）分布列详见解析； ；选择 巷道为抢险路线为好. |
| 试题分析：（1）利用互独立事件的概率计算公式即可得出； （2）写出随机变量X的所有可能取值，然后计算相应的概率，列表即得分布列，由数学期望公式计算期望的大小. 比较走两条路的数学期望的大小，即可得出要选择的路线． （1）设  巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞 为事件 则  4分（2）依题意,  1 的可能取值为0,1,2   所以,随机变量 1 的分布列为:
 8分(方法一)设  巷道中堵塞点个数为 ,则 的可能取值为0,1,2,3    所以,随机变量 的分布列为: |
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