已知四棱锥P-ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为．

Question

已知四棱锥P-ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为___．

Answer 1

取AD的中点E，连接PE，△PAD中，PA=PD=AD=2，∴PE=√(3)，
设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=(1)/(2)BD=√(5)，
设O到平面ABCD的距离为d，则R²=d²+（√(5)）²=2²+（√(3)-d）²，
∴d=(1)/(√(3))，R²=(16)/(3)，
球O的表面积为s=4πR2=(64)/(3)π．
故答案为：(64)/(3)π．