一个口袋中装有三种颜色的球,其中黄色球数至少是蓝色球数的1/3至多是红色球的1/4,若黄色球与蓝色球总数不少于2003个,则红色球最少有多少个?

Question

一个口袋中装有三种颜色的球,其中黄色球数至少是蓝色球数的1/3至多是红色球的1/4,若黄色球与蓝色球总数不少于2003个,则红色球最少有多少个?

Answer 1

2004
列个不等式组就可以了啊!
设黄色球有a个,蓝色球有b个,红色球有c个（a、b、c皆为正整数）
a≥b/3………………①
a≤c/4………………②
a+b≥2003…………③
由①②得b/3≤c/4,b≤3c/4……④
解将②④代入③得：c/4+3c/4≥2003,c≥2003
当c取2003时,a≤2003/4=500.75,a为整数,a≤500
b≤3c/4=1502.25,b为整数,b≤1502
a+b≤2002,与③矛盾
当c取2004时,a≤2004/4=501
b≤3c/4=1503
a+b≤2004,
当a=501,b=1503,c=2004时满足要求（当a=501,b=1502,c=2004也满足）
故红色球最少有2004个