总共有10个球,只有一个球和其他球的重量不相同,用天平两次称怎样把这个球找出来?

Question

总共有10个球,只有一个球和其他球的重量不相同,用天平两次称怎样把这个球找出来?

Answer 1

两次就行了,关键是分析的过程,和放球的方法.
假设这个9不同的球比其他的重.
第一次：天平两边各放五个.两边的球记为集合A,B.把下沉的五个球记为集合B（因为不同球较其他球重,则B中有不同的球）
第二次：
把A的五个球先分3,2分别放在天平两边,记为C,D边.这个时候C边下沉.
然后从B中取一个球（B中还有4个球）放在D边,如果D边下沉的话则这个放在D边中的球为不同球；如过平衡的话就无不同的球,则继续放球.先取B中的一个球（B中还剩3个球）放在C边,再取B中一个球（B中还有2个球）放D端,若C边下沉,则放在C边的球为不同球；若D边下沉,则放在D边的球为不同球；若CD两边平衡则无不同的球,继续放球.这时还有两个球,分别放在天平CD两边,同上个步骤的分析方法一样,若C边下沉,则放在C边的为不同球；若D边下沉,则放在D边的为不同球.
同理,当不同球比其他球都轻的时候,和这个测量方法是一样的.
只是分析的结果相反.下沉的一边无不同球.