口袋中装有n-1只黑球和1只白球,每次从中任取一球,并换入一只黑球,如此继续下去求第k次取到的为黑求的概率.（最好有详细点的解答）

Question

口袋中装有n-1只黑球和1只白球,每次从中任取一球,并换入一只黑球,如此继 续下去
求第k次取到的为黑求的概率.
（最好有详细点的解答）

Answer 1

1、前面k-1次都是黑球：[(n-1)/n]^k
前面k-1次取出白球：[(n-1)/n]^(k-1) * 1/n
总概率=[(n-1)/n]^k+[(n-1)/n]^(k-1) * 1/n=[(n-1)^(k-1)/n^k]*(n-1+1)
=[(n-1)/n]^(k-1)
2、考虑对立事件,假设第k次摸到的是白球,那么前k-1次必须摸的是黑球,否则白球就被换掉.
前k-1次摸的是黑球,第k次摸的是白球的概率为(1/N)*(1-1/N)^(k-1)
所以第k次摸球摸到黑球的概率1-(1/N)*(1-1/N)^(k-1)
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