问一个关于“后验概率”的数学问题.假设一个学校里有60%男生和40%女生.女生穿裤子的人数和穿裙子的人数相等,所有男生穿裤子.{一个人在远处随机看到了一个穿裤子的学生}.那么这个学生是

Question

问一个关于“后验概率”的数学问题.
假设一个学校里有60%男生和40%女生.女生穿裤子的人数和穿裙子的人数相等,所有男生穿裤子.{一个人在远处随机看到了一个穿裤子的学生}.那么这个学生是女生的概率是多少?
使用贝叶斯定理,事件A是看到女生,事件B是看到一个穿裤子的学生.我们所要计算的是P(A|B).
P(A)是忽略其它因素,看到女生的概率,在这里是40%
P(A')是忽略其它因素,看到不是女生（即看到男生）的概率,在这里是60%
P(B|A)是女生穿裤子的概率,在这里是50%
P(B|A')是男生穿裤子的概率,在这里是100%
P(B)是忽略其它因素,学生穿裤子的概率,P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A'),在这里是0.5×0.4 + 1×0.6 = 0.8.
根据贝叶斯定理,我们计算出后验概率P(A|B)
P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.25
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以上是百科里的解答,
若条件为【一个人在远处随机看到了“N=2个”穿裤子的学生】,那么这个学生是女生的概率是多少?若N=3,又如何呢?

Answer 1

我认为,N=2,相当于观察了两次.P（两个学生中至少有一个是女生的概率）=1-0.75*0.75
N=n就是 1-0.75^n
因为,根据你的描述,这N个学生是不是女生都是相互独立的,相当于N次独立观察.