反三角、复合函数一个题目[题目]已知f(x)=sinx,f(g(x))=1-x的平方,则g(x)=的定义域为.[答案]arcsin(1-x的平方),[-根号2,根号2]想问：比如说,第一空加上2π后不可以吗?一楼的朋友你好这

Question

【反三角、复合函数】一个题目
[题目]已知f(x)=sinx,f(g(x))=1-x的平方,则g(x)=_______的定义域为_______.
[答案]arcsin(1-x的平方),[-根号2,根号2]
想问：比如说,第一空加上2π后不可以吗?
一楼的朋友你好 这道题选自某考试的数学大纲解析 所以其权威性才让我怀疑...

Answer 1

理论上可以.
但是关于三角函数的题这部分内容,如果答案是角度,通常规定只写出这个角在[0,2TT]这一个周期内的度数就可以.如果没有这种“潜规则”,那岂不是
“答案+4TT,+6TT,+8TT.”都可以了么?那样的“答案”多了去了.
数学问题当中,其实是要解决两个问题,1．答案是否存在?2．如果答案存在,那它是否唯一?对于答案不是唯一的问题,情况又有很多种,有的是答案在某个周期内唯一,这其实还是唯一的；有的是答案根本就不是唯一的,这类问题在自然界占多数,我们很少考虑.
初高中阶段,老师很少系统的培养学生的数学思维,只是一味的传授各种知识,很难从根本上让学生弄懂各种知识的根源,或者说大多数老师本身就不知道这个学科的根源,这是一个悲哀.