某家庭手工坊生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为10元，并且每件玩具的加工费为2元，设该手工厂作坊每件玩具的卖出价为x元（15≤x≤21），根据市场调查，日销售量c=2kx2−128（k为常数）

Question

某家庭手工坊生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为10元，并且每件玩具的加工费为2元，设该手工厂作坊每件玩具的卖出价为x元（15≤x≤21），根据市场调查，日销售量c=(2k)/(x2−128)（k为常数）．当每件玩具的出厂价为20元时，日销售量为10件．
（1）求该手工作坊的日利润y（元）与每件玩具的出厂价x元的函数关系式；
（2）当每件玩具的售价为多少元时，该手工作坊的利润y最大，并求y的最大值．

Answer 1

（1）∵日销售量c=(2k)/(x2−128)（k为常数），当每件玩具的出厂价为20元时，日销售量为10件，
∴10=(2k)/(400−128)，
∴k=1360，
∴日销售量c=(2720)/(x2−128)
∴日利润y=（x-10-2）•(2720)/(x2−128)=（x-12）•(2720)/(x2−128)（15≤x≤21）；
（2）y′=2720•(x2−128−(x−12)•2x)/((x2−128)2)=0，可得x=8或x=16，
∵15≤x≤21，
∴15≤x≤16时，y′＜0，16≤x≤21时，y′＞0，
∴x=16时，函数取得极大值，也是最大值，此时，y=85，
∴当每件玩具的售价为16元时，该手工作坊的利润y最大为85元．