如图所示，半径为r1=1.8m的14光滑圆弧轨道末端水平，固定在水平地面上，与竖直截面为半圆形的坑平滑连接，bd为坑沿水平方向的直径．现将质量为m=1.0kg的小球从圆弧顶端a点由静止释放，小

Question

如图所示，半径为r₁=1.8m的(1)/(4)光滑圆弧轨道末端水平，固定在水平地面上，与竖直截面为半圆形的坑平滑连接，bd为坑沿水平方向的直径．现将质量为m=1.0kg的小球从圆弧顶端a点由静止释放，小球离开b点后击中坑壁上的c点．测得c点与水平地面的竖直距离为h=1.8m，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）小球刚到达轨道末端b点时对轨道的压力F_N．
（2）半圆形坑的半径r₂．

Answer 1

（1）小球沿光滑轨道滑下，由机械能守恒定律得mgr₁=(1)/(2)mv2
到达b点的前一时刻，支持力与重力的合力提供向心力F_支-mg=(mv2)/(r1)
根据牛顿第三定律，F_N=F_支
联立解得    F_N=3mg=30N
（2）小球从b点做平抛运动，
竖直方向上h=(1)/(2)gt2
水平方向上x=vt
故小球从b到c过程的水平位移x=1.6m
由几何关系得，r

2

2

=（x-r₂）²+h²
解得r₂=2.25m
答：（1）小球刚到达轨道末端b点时对轨道的压力为30N．
（2）半圆形坑的半径为2.25m．