如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，连接CD、BE，作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，求证：△AFG为等边三角形．

Question

如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，连接CD、BE，作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，求证：△AFG为等边三角形．

Answer 1

证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AD=AE，AC=AB，∠DAE=∠CAB=60°，
∴∠DAE+∠EAC=∠CAB+∠EAC，
即∠DAC=∠EAB，
在△DAC和△EAB中

AD=AE

∠DAC=∠EAB

AC=AB

，
∴△DAC≌△EAB，
∴∠AEB=∠ADC，
∵AF⊥DC，AG⊥BE，
∴∠AFD=∠EGA=90°，
在△ADF和△AEG中

∠AFD=∠AGE

∠ADF=∠AEG

AD=AE

∴△AFD≌△AGE，
∴AF=AG，∠DAF=∠EAG，
∴∠DAF+∠FAE=∠EAG+∠FAE，
即∠FAG=∠DAE=60°，
∴△AFG为等边三角形．