从自然数列1,2,3,……中依次划去3的倍数和4的倍数,但是其中凡是5的倍数的数均保留（例如,15,20……都不划去）,划完之后剩下的数依次构成一个新的数列：A1=1,A2=2,A3=5,A4=7……求A2000的值.请列

Question

从自然数列1,2,3,……中依次划去3的倍数和4的倍数,但是其中凡是5的倍数的数均保留（例如,15,20……都不划去）,划完之后剩下的数依次构成一个新的数列：A1=1,A2=2,A3=5,A4=7……求A2000的值.
请列式并写出推导过程,最后算出答案.

Answer 1

3,4,5最小公倍数是60
所以每60个连续自然数中划完所剩下的数个数都是相同的
容斥原理可得剩下的数：
60-60/3-60/4-60/5+60/12+60/15+60/20-60/60+60/5=36
那么2000中共有[2000/36]组=55组,余下20个
55*60
1,2,5,7,10,11,13,14,15,17,19,20,22,23,25,26,29,30,31,34
所以第20个是34
则55*60+34=3334