若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d-r的最大值是．

Question

若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d-r的最大值是___．

Answer 1

根据题意可得，2017-r，1029-r，725-r，均能被d整除，
则（2017-r）-（1029-r），（2017-r）-（725-r），（1029-r）-（725-r），这三个数也能被d整除，即988，1292，304均能被d整除，
988=2×2×19×13
1292=2×2×19×17
304=2×2×2×2×19
所以三个数的最大公因数是：2×2×19=76，
d为76的因数，即d的值可能是：76，38，19，4，2，1（被1除余数可看成0），
当d=76时，此时：725÷76=9…41，即r=41，即此时d-r=76-41=35；
当d=38时，此时：725÷38=19…3，即r=3，即此时d-r=38-3=35；
当d=19时，此时：725÷19=38…3，即r=3，即此时d-r=19-3=16；
当d=4时，此时：725÷4=182…1，即r=1，即此时d-r=4-1=3；
当d=2时，此时：725÷2=362…1，即r=1，即此时d-r=2-1=1；
当d=1时，此时：725÷1=725，即r=0，即此时d-r=1-0=1；
则，d-r的最大值是35．
故答案为：35．