证明（Z1+Z2）的绝对直小于等于Z1绝对直和Z2绝对值的和,Z12均是复数

Question

证明（Z1+Z2）的绝对直小于等于Z1绝对直和Z2绝对值的和,Z12均是复数

Answer 1

令:z1=a+bi z2=c+di 那么z1+z2=（a+c）+（b+d）i
则有：|z1|=根号（a^2+b^2）
|z2|=根号（c^2+d^2）
|z1+z2|=根号[(a+c)^2+(b+d)^2]
最难得是证明：|z1+z2|<=|z1|+|z2| 即
根号[(a+c)^2+(b+d)^2]<=根号（a^2+b^2）+根号（c^2+d^2）
如果这个式子成立那么a=3,b=4,c=6,d=8时应该成立（举个例子）
而
根号[(a+c)^2+(b+d)^2]=根号245
根号（a^2+b^2）+根号（c^2+d^2）=5+10=15
根号245>15(还可以举别的例子)
所以此题不对,在检查一下题目吧,太晚了手都打累了.