如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度=1：1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°．求坝底AD的长度．

Question

如图，某水库大坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽BC=3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度=1：1，迎水坡CD的坡角∠ADC为30°．求坝底AD的长度．

Answer 1

分别过B、C作BE⊥AD、CF⊥AD，垂足为E、F，
可得：BE∥CF，
又∵BC∥AD，
∴BC=EF  BE=CF
由题意，得EF=BC=3，BF=CF=2，
∵背水坡AB的坡度=1：1，
∴∠BAE=45°，
∴AE=BE×cot45°=2×1=2
DF=CF•cot30°=2×√(3)=2√(3)．，
∴AD=AE+EF+DF=2+3+2√(3)=5+2√(3)（米）
答：坝底AD的长度为（5+2√(3)）米．