有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度iBC＝33，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B-C-D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作

Question

有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度iBC＝(√(3))/(3)，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B-C-D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．tan15°＝2−√(3)

Answer 1

当圆心移动到G的位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．
∵iBC＝(√(3))/(3)，
∴∠CBF=30°，
∴∠RGB=15°，
∵直角△RGB中，tan∠RGB=(BR)/(GR)，
∴BR=GR•tan∠RGB=2-√(3)，则BL=BR=2-√(3)，
则从M移动到G的路长是：AB-BR-1=50-（2-√(3)）-1=47+√(3)m，
BC=2×5=10m，
则从G移动到P的位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心的位置），GP=10-BL=10-（2-√(3)）=8+√(3)m；
圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心的位置），移动的路径是弧，弧长是：(30π×1)/(180)=(π)/(6)m；
圆心从I到N移动的距离是：6-1=5m，
则圆心移动的距离是：（47+√(3)）+（8+√(3)）+5+(π)/(6)=60+2√(3)+(π)/(6)（m）．