概率论与数理统计s^2的证明中一步不懂

Question

概率论与数理统计s^2的证明中一步不懂

Answer 1

为了打字方便,用 Y 代表 X横.也就是：Y = Σ(Xi) / n
在：1/(n-1) E{Σ(Xi^2) - 2 ΣXi Y + ΣY^2} 之中：
-2 ΣXi Y = -2 (ΣXi) Y = -2 (nY) Y = -2n Y^2
ΣY^2 = n Y^2
所以：- 2 ΣXi Y + ΣY^2 = -2n Y^2 + n Y^2 = -n Y^2
所以：
1/(n-1) E{Σ(Xi^2) - 2 ΣXi Y + ΣY^2}
= 1/(n-1) E{Σ(Xi^2) - n Y^2}
= 1/(n-1) {ΣE(Xi^2) - n E(Y^2)}
其中最后一步是由期望的线性可加性得来的.