（2014•甘孜州）已知抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是．

Question

（2014•甘孜州）已知抛物线y=x²-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是______．

Answer 1

∵抛物线y=x²-k的顶点为P，
∴P点的坐标为：（0，-k），
∴PO=k，
∵抛物线y=x²-k与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，
∴OA=OB，∠OPB=30°，
∴tan30°=(OB)/(OP)=(OB)/(k)，
∴OB=(√(3))/(3)k，
∴点B的坐标为：（(√(3))/(3)k，0），点B在抛物线y=x²-k上，
∴将B点代入y=x²-k，得：
0=（(√(3))/(3)k）²-k，
整理得：(k2)/(3)-k=0，
解得：k₁=0（不合题意舍去），k₂=3．
故答案为：3．