一盘棋有56格,第一格放一颗米,第二格放两颗,第三格放四颗,依此类推,放完全部格共需多少米

Question

一盘棋有56格,第一格放一颗米,第二格放两颗,第三格放四颗,依此类推,放完全部格共需多少米

Answer 1

1+2+2^2+2^3+……+2^63 ＝18446744073709551615
这道题有个小故事：
传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴,他决定要重赏西塔,西塔说：“我不要你的重赏 ,陛下,只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了.在棋盘的第1个格子里放1粒,在第2个格子里放2粒,在第3个格子里放4粒,在第4个格子里放8粒,依此类推,以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍,直到放满第64个格子就行了”.区区小数,几粒麦子,这有何难,“来人”,国王令人如数付给西塔.
计数麦粒的工作开始了,第一格内放1粒,第二格内放2粒第三格内放2’粒,…还没有到第二十格,一袋麦子已经空了.一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来.但是,麦粒数一格接一格飞快增长着,国王很快就看出,即便拿出全国的粮食,也兑现不了他对西塔的诺言.
原来,所需麦粒总数为：1+2+2^2+2^3+……+2^63 ＝18446744073709551615
这些麦子究竟有多少?打个比方,如果造一个仓库来放这些麦子,仓库高4公尺,宽10公尺,那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍.而要生产这么多的麦子,全世界要两千年.尽管国家非常富有,但要这样多的麦子他是怎么也拿不出来的.这么一来,国王就欠了西塔好大一笔债.
具体算法
等比数列求和公式
和=首项*(1-公比^项数)/(1-公比)
1.令S=1+2+2^2+2^3+……+2^63
2S= 2+2^2+2^3+.+2^64
减去前式
S=2^64-1
1+2+2^2+2^3+……+2^63+2^64=2^64-1
2.原式=1*(1-2^64)/(1-2)
=2^64-1