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判断并证明函数f（x）=x+4x在区间（0，2）上的单调性．
题目详情
判断并证明函数f（x）=x+
在区间（0，2）上的单调性．
| 4 |
| x |
▼优质解答
答案和解析
任意取x1，x2∈（0，2）且0＜x1＜x2＜2
f（x1）-f（x2）=x1+
-x2-
=（x1-x2）+
-
=（x1-x2）•
，
∵0＜x1＜x2＜2
∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4，
即x1x2-4＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．
所以f（x）在（0，2）上是单调减函数．
f（x1）-f（x2）=x1+
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
| 4 |
| x1 |
| 4 |
| x2 |
| x1x2−4 |
| x1x2 |
∵0＜x1＜x2＜2
∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜4，
即x1x2-4＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．
所以f（x）在（0，2）上是单调减函数．
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