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heine-borel有限覆盖定理为什么只对闭区间成立,开区间为什么不一定成立
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heine-borel有限覆盖定理为什么只对闭区间成立,开区间为什么不一定成立
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答案和解析
例如开区间(0,1),它可以用一族开区间(1/n,1)覆盖,也就是说{(1/n,1)}是开区间(0,1)的一个开覆盖,但是只有n趋于无穷大时这族开区间才能覆盖(0,1),任意取定n=N,开区间族(1/N,1)都不能覆盖(0,1),也就是说这个开覆盖没有有限子覆盖,因此覆盖定理对开区间不成立.
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