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∫∫ye^xdxdy,D是定点分别为（0,0）、（2,4）、（6,0）的三角形闭区域,如题,分数的积分不会求.
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∫∫ye^xdxdy,D是定点分别为（0,0）、（2,4）、（6,0）的三角形闭区域,
如题,分数的积分不会求.
如题,分数的积分不会求.
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答案和解析
过点（0,0）、（2,4）的方程：y=2x
过点2,4）（6,0）的方程：x=6-y
∫∫ye^xdxdy=∫(0,4)ydy∫(y/2,6-y)e^xdx
=∫(0,4)[ye^(6-y)-ye^(y/2)]dy
=[-(y+1)e^(6-y)+2(y-2)e^(y/2)]|(0,4)
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过点2,4）（6,0）的方程：x=6-y
∫∫ye^xdxdy=∫(0,4)ydy∫(y/2,6-y)e^xdx
=∫(0,4)[ye^(6-y)-ye^(y/2)]dy
=[-(y+1)e^(6-y)+2(y-2)e^(y/2)]|(0,4)
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