如果一危险情况C发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关井联以改善可靠性，在C发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出，如果两个

Question

如果一危险情况C发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关井联以改善可靠性，在C发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出，如果两个这样的开关并联联接，它们每个具有0.96的可靠性（即在情况C发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少？如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则至少需要用多少只开关并联？这里设各开关闭合与否都是相互独立的．

Answer 1

解 
设n只开关并联，
以 A_i表示事件“在C发生时，第i只开关闭合“，
则由已知条件知：每个A_i相互独立，且P（A_i）=0.96，
从而知，当n=2时，系统的可靠性为：
P（A₁∪A₂）=1-P（

.

A1

.

A2

）=1-P（

.

A1

.

A2

）=1-P（

.

A1

）P（

.

A2

）=1-（1-0.96）²=0.9984，
又若使系统可靠性至少为0.9999，则必须有：
0.9999≤P(

n

i＝1

Ai)＝1−P(

.

n

i＝1

Ai

)=1-P(

n

π

i＝1

.

Ai

)=1-[P(

.

Ai

)]n=1-（0.04）ⁿ，
即n≥lg((1−0.9999))/(lg0.04)=2.86，
故至少需用3只开关才能使系统的可靠性至少为0.9999．