什么是极值存在的充分必要条件啊?请通俗的讲一下啊,最好有案列

Question

什么是极值存在的充分必要条件啊?
请通俗的讲一下啊,最好有案列

Answer 1

极值肯定是是导数为零或导数不存在的点.但是满足条件的不一定都是.还必须满足这个点两侧导数异号.例如：
y=x^3,导数为y=3x^2导数为零的点是(0,0),但它不是极值点原因就是x=0的左侧,导数为正,x=0的右侧导数也为正.所以它不是极值.再比如y=x^2,导数为y=2x,导数为零的点是(0,0),在x=0的左侧,导数为负,x=0的右侧导数为正.所以是极值.再比如y=1/x^3(0,0)是导数不存在点,可能是极值点.但两侧同号,所以它不是极值.y=1/x^4(0,0)是导数不存在点,可能是极值点.且两侧异号,所它是极值点