某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料

Question

某公司生产一批A产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元．该公司通过设备升级，生产这批A产品所需原材料减少了x吨，且每吨原材料创造的利润提高0.5x%；若将少用的x吨原材料全部用于生产公司新开发的B产品，每吨原材料创造的利润为12（a-(13)/(1000)x）万元（a>0）．
（Ⅰ）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求x的取值范围．
（Ⅱ）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求a的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，12（500-x）（1+0.5x%）≥12×500，
∴x²-300x≤0，
∵x>0，
∴0（Ⅱ）生产B产品创造利润12（a-(13)/(1000)x）x万元，设备升级后生产这批A产品的利润12（500-x）（1+0.5x%），
∴12（a-(13)/(1000)x）x≤12（500-x）（1+0.5x%），
∴a≤(x)/(125)+(500)/(x)+(3)/(2)．
∵(x)/(125)+(500)/(x)≥2√((x)/(125)•(500)/(x))=4，当且仅当(x)/(125)=(500)/(x)，即x=250时等号成立，
∴0<a≤5.5，
∴a的最大值是5.5．