如果关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的△ABC是什么三角形？请说明理由．

Question

如果关于x的一元二次方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的△ABC是什么三角形？请说明理由．

Answer 1

△ABC是以a为斜边的直角三角形．
理由如下：
去括号，整理为一般形式为：（a+c）x²+2bx+a-c=0，
∵关于x的一元二次方程a（1+x²）+2bx-c（1-x²）=0有两个相等的实数根．
∴△=0，即△=（2b）²-4（a+c）（a-c）=4（b²+c²-a²）=0．
∴b²+c²-a²=0，即b²+c²=a²．
所以△ABC是以a为斜边的直角三角形．