已知,如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图像与x轴相交于O,A两点

Question

已知,如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图像与x轴相交于O,A两点

Answer 1

①∵抛物线过原点O
∴k+1=0
∴k=-1
②由①知k=-1
∴抛物线的解析式是y=x²-3x
令y=0,得x²-3x=0
解得:x1=0,x2=3
∴A(3,0)
OA=3
设点B的坐标是(m,n)
∵S△AOB=½×OA×|n|=6
∴½×3×|n|=6
∴|n|=4
n=±4
当n=-4时,x²-3x=-4,此方程无解;
当n=4时,x²-3x=4,解得:x1=4,x2=-1
∵点B在对称轴右侧,∴x2=-1不合,应取x1=4
将x=4代入y=x²-3x,得y=4²-3×4=4
∴B点坐标是(4,4)
③∵直线OB的解析式是y=x
∴当∠POB=90°时,直线PO的解析式是y=-x
由{y=-x
y=x²-3x
解得:{x1=0,{x2=2
y1=0 y2=-2
∴点P的坐标是(2,-2)
∵OB=√(4²+4²)=4√2
OP=√(2²+2²)=2√2
∴S△POB=½×(4√2)×(2√2)=8
第三问有两个点
另一个点是原点,不合题意,舍去.