P是直线3x-y=0上位于第一象限的点,M(3,2)为一定点,直线PM交x轴于点Q,求△ABC面积的最小值讲一下思路就可以了

Question

P是直线3x-y=0上位于第一象限的点,M(3,2)为一定点,直线PM交x轴于点Q,求△ABC面积的最小值
讲一下思路就可以了

Answer 1

设P点坐标为（m,3m）,m>0.直线MP的解析式为y-2=[(3m-2)/(m-3)](x-3),直线MP与X轴交于Q点,则Q点横坐标为7m/(3m-2),
S=(1/2)*[7m/(3m-2)]*3m,
对S求导,S‘=(21/2)*{[3m^2-4m]/(3m-2)^2},
令S’=0,解得m=0或m=4/3,S在m=4/3处取得极小值,
同时也是最小值28/3,解毕.