为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．（Ⅰ）小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；（Ⅱ）小明购买了该食品5袋

Question

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖．
（Ⅰ） 小丽购买了该食品3袋，求她获奖的概率；
（Ⅱ） 小明购买了该食品5袋，求他获奖的概率；
（Ⅲ） 某幼儿园有324名小朋友，每名小朋友都买了该食品5袋．记获奖的人数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）由于每张卡片，放入食品袋有3种方法，故3袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有3³种，
而可能获奖的情况有

A

3 3

种．
所以小丽获奖的概率是P＝(A33)/(33)＝(2)/(9)．
（Ⅱ）由于每张卡片，放入食品袋有3种方法，故5袋食品中放入的卡片所有的可能的情况有3⁵种，
而不能获奖的情况有

C

2 3

•25−3种．
所以小明获奖的概率是P＝1−(C23•25−3)/(35)＝(50)/(81)．
（Ⅲ）由于324名学生，每名小朋友都买了该食品5袋的概率均为(50)/(81)，所以ξ～B(324，(50)/(81))，所以Eξ＝324×(50)/(81)＝200（人）．