已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（）A.6B.9C.12D.18

Question

已知2^a=3^b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（　　）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18

Answer 1

∵2^a=3^b=k（k≠1），
∴a=log₂k，b=log₃k，
∴(1)/(a)＝logk2，(1)/(b)＝logk3，
∵2a+b=ab，
∴(2)/(b)+(1)/(a)＝2logk3+logk2
=log_k9+log_k2
=log_k18=1，
∴k=18．
故选D．