2011年我市某区筹备5周年庆,决定利用3490盆甲种花和2950盆乙种花搭配成A,B两种造型共50个,已知搭配一个A造型需甲种花80盆,乙种花40盆,搭配一个B造型需甲种花50盆,乙种花90盆（1）符合题意的搭

Question

2011年我市某区筹备5周年庆,决定利用3490盆甲种花和2950盆乙种花搭配成A,B两种造型共50个,已知搭配一个A造型需甲种花80盆,乙种花40盆,搭配一个B造型需甲种花50盆,乙种花90盆
（1）符合题意的搭配方法有几种?
（2）若搭配一个A造型成本是800元,搭配一个B造型成本是960元,问上题算出的哪种方案成本最低?最低成本是多少?

Answer 1

解(1)：设要搭配A种造型X个,则要搭配B种造型(50-X)个,搭配X个A种造型要甲种花80X盆、要乙种花40X盆；搭配(50-X)个B种造型要甲种花50(50-X)盆、要乙种花90(50-X)盆,根据题意,有不等式组：
80X+50(50-X)≤3490 (1)
40X+90(50-X)≤2950 (2)
解(1)得,X≤33
解(2)得,X≥31
所以,不等式组的解是31≤X≤33
当X=31,50-X=50-31=19
当X=32,50-X=50-32=18
当X=33,50-X=50-33=17
方案一：A种造型31个,B种造型19个；
方案二：A种造型32个,B种造型18个；
方案三：A种造型33个,B种造型17个
解(2)：方案一的总成本为：31×800+19×960=43040元；
方案二的总成本为：32×800+18×960=42880元；
方案三的总成本为：33×800+17×960=42720元
43040﹥42880﹥42720
方案三的成本最低,最低成本是42720元.