如图，底面积为100cm2的圆柱形容器内装有足够多的水，在水面上有一体积为4.5×10-4m3的冰块，冰块内含有质量为60g的物体，冰块有115的体积露出水面．（ρ冰=0.9×103kg/m3g=10N/kg）求：（1）冰

Question

如图，底面积为100cm²的圆柱形容器内装有足够多的水，在水面上有一体积为4.5×10^-4m³的冰块，冰块内含有质量为60g的物体，冰块有(1)/(15)的体积露出水面．（ρ_冰=0.9×10³kg/m³  g=10N/kg）求：

（1）冰块受到的浮力；
（2）物体的密度；
（3）当冰块全部熔化后，容器底部受到水的压强变化量是多少？

Answer 1

（1）冰块排开水的体积：
V_排=（1-(1)/(15)）×4.5×10^-4m³=4.2×10^-4m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×4.2×10^-4m³×10N/kg=4.2N；
（2）因为冰块漂浮，所以冰块重力G=F_浮=4.2N，
设冰的体积为V_冰，物体的体积为V_物，

V物+V冰=V

G冰+G物=G

，
即：

V物+V冰=4.5×10-4m3

0.06kg×10N/kg+0.9×103kg/m3×V冰×10N/kg=4.2N

解得：
V_冰=4×10^-4m³，V_物=5×10^-5m³，
物体的密度：
ρ_物=(m物)/(V物)=(0.06kg)/(5×10-5m3)=1.2×10³kg/m³；
（3）由于冰化成水后，质量不变，所以化成水的体积与排开水的体积相等，水面不变；水面变化是因为物体从冰中到水中引起的．
冰块漂浮时，F_浮=G_冰+G_物，
假设将物体取出后投入水中，此时物体和冰块受到的浮力F_浮′=G_冰+ρ_水V_物g，
浮力变化量：
△F_浮=F_浮-F_浮′
=G_冰+G_物-G_冰-ρ_水V_物g
=G_物-ρ_水V_物g
=0.06kg×10N/kg-1.0×10³kg/m³×5×10^-5m³×10N/kg
=0.1N，
排开水的体积变化量：
△V_排=(△F浮)/(ρ水g)=(0.1N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=1×10^-5m³，
水面上升的高度△h=(△V排)/(S)=(1×10-5m3)/(100×10-4m2)=1×10^-3m，
容器底部压强的变化量：
△p=ρ_水ρ△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m=10Pa．
答：（1）冰块受到的浮力为4.2N；
（2）物体的密度为1.2×10³kg/m³；
（3）当冰块全部熔化后，容器底部受到水的压强变化量是10Pa．