“高峡出平湖，神女应无恙”，中外游客慕名前往长江三峡旅游观光．旅游局推出了“山水一体游”项目，购进一批旅游观光艇（如图），其部分技术参数如下表：（取g=10N/kg，q柴油=4×107J/k

Question

“高峡出平湖，神女应无恙”，中外游客慕名前往长江三峡旅游观光．旅游局推出了“山水一体游”项目，购进一批旅游观光艇（如图），其部分技术参数如下表：（取g=10N/kg，q_柴油=4×10⁷J/kg，ρ_柴油=0.8×10³kg/m³）求：

商品名称	XX观光艇
商品型号	船长7.5m×型宽2.0m×型深0.9m
空船质量	900kg
发动机最大输出功率	45kW
最大载人数量	20人
最大航速	45km/h

（1）假设每位乘客的平均质量为60kg，观光艇满载乘客时，所受浮力是多少？
（2）观光艇以最大功率匀速行驶时，受到水的平均阻力是多少N？
（3）若这次航行2小时共消耗柴油30L，则柴油发动机的效率为多大？

Answer 1

（1）满载时艇和20人总质量：
m=900kg+60kg×20=2100kg，
满载时人、观光艇总重：
G=mg=2100kg×10N/kg=2.1×10⁴N，
∵观光艇漂浮，
∴观光艇满载乘客时所受浮力：
F_浮=G=2.1×10⁴N；
（2）∵P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fv，
∴观光艇受到的牵引力：
F=(P)/(v)=(45000W)/(45×(1)/(3.6)m/s)=3.6×10³N，
∵观光艇匀速行驶，
∴观光艇受到的牵引力和水的阻力为平衡力，
∴观光艇受到水的平均阻力：
f=F=3.6×10³N；
（3）2h发动机输出功：
W=Pt=45000W×2×3600s=3.24×10⁸J，
30L柴油完全燃烧放出的热量（总能量）：
Q_放=mq=ρvq=0.8×10³kg/m³×30×10^-3m³×4.3×10⁷J/kg=1.032×10⁹J，
柴油发动机的效率：
η=(W)/(Q放)=(3.24×108J)/(1.032×109J)≈31.4%．
答：（1）观光艇满载乘客时，所受浮力是2.1×10⁴N；
（2）观光艇以最大功率匀速行驶时，受到水的平均阻力是3.6×10³N；
（3）若这次航行2小时共消耗柴油30L，则柴油发动机的效率为31.4%．