如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，求粒子入射速

Question

如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值．

Answer 1

题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷．若带正电荷，轨迹是如图所示上方与NN′相切的(1)/(4)圆弧，如图1所示．
设轨道半径为R，根据几何知识得：
R-Rcos45°=d
解得：R=（2+√(2)）d
粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则牛顿第二定律得：
qvB=m(v2)/(R)
解得：v=（2+√(2)）(Bqd)/(m)．
若带负电荷，轨迹如图所示下方与NN′相切的(3)/(4)圆弧，如图2所示．根据几何知识得：
R+Rcos45°=d
解得：R=（2-√(2)）d
由qvB=m(v2)/(R)
解得：v=（2-√(2)）(Bqd)/(m)．
答：粒子入射速率v的最大值是（2+√(2)）(Bqd)/(m)或（2-√(2)）(Bqd)/(m)．