（2014•扬州模拟）如图所示，空间存在竖直向下的有界匀强磁场B，一单匝边长为L，质量为m的正方形线框abcd放在水平桌面上，在水平外力作用下从左边界以速度v匀速进入磁场，当cd边刚好

Question

（2014•扬州模拟）如图所示，空间存在竖直向下的有界匀强磁场B，一单匝边长为L，质量为m的正方形线框abcd放在水平桌面上，在水平外力作用下从左边界以速度v匀速进入磁场，当cd边刚好进入磁场后立刻撤去外力，线框ab边恰好到达磁场的右边界，然后将线框以ab边为轴，以角速度ω匀速翻转到图示虚线位置．已知线框与桌面间动摩擦因数为μ，磁场宽度大于L，线框电阻为R，重力加速度为g，求：
（1）当ab边刚进入磁场时，ab两端的电压U_ab；
（2）水平拉力F的大小和磁场的宽度d；
（3）整个过程中产生的总热量Q．

Answer 1

（1）ab边相当于电源，根据切割公式，有：
E=BLv                                                    
根据闭合电路欧姆定律，有：
I=(E)/(R)=(BLv)/(R)                                                     
根据欧姆定律，有：
U_ab=I×(3)/(4)R=(3BLv)/(4)                                               
（2）根据平衡条件，有：
F=F_A+μmg=(B2L2v)/(R)+μmg
撤去拉力后，线框匀减速运动，加速度为-μg，根据速度位移关系公式，有：
x₁=(v2)/(2μg)
所以：d=L+(v2)/(2μg)                                                
（3）进入磁场过程中产生焦耳热：
Q₁=I²Rt₁=(B2L3v)/(R)                    
由于摩擦产生的热量：
Q₂=μmg（L+(v2)/(2μg)）=μmgL+(1)/(2)mv2            
线框在绕ab轴翻转过程中，E_m=BL²ω，有效值：
E=(BL2ω)/(√(2))
t=(1)/(4)T＝(π)/(2ω)
产生焦耳热：
Q₃=I²Rt=(E2)/(R)t=(πB2L4ω)/(4R)；
所以整个过程产生的热量为