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设f(x)在[-1,1]上有界,g(x)＝f(x)sinx2,求g'(0)
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设f(x) 在 [-1,1]上有界,g(x)＝f(x)sinx2,求 g'(0)
▼优质解答
答案和解析
g(x)＝f(x)sinx2
g'(0)=lim(x->0)(g(x)-g(0))/(x-0)
=lim(x->0)(f(x)sinx²-0)/(x-0)
=lim(x->0)f(x)sinx²/x
因为 f(x)是有界函数,而
lim(x->0)sinx²/x=0
所以
g'(0)=0
g'(0)=lim(x->0)(g(x)-g(0))/(x-0)
=lim(x->0)(f(x)sinx²-0)/(x-0)
=lim(x->0)f(x)sinx²/x
因为 f(x)是有界函数,而
lim(x->0)sinx²/x=0
所以
g'(0)=0
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