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证明实数上的任一有界无限点至少有一个聚点
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证明实数上的任一有界无限点至少有一个聚点
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答案和解析
在这有界无限点集里可取一个数列a[1],a[2],a[3],...a[n],...出来
在数列{a[n]}中,若存在k使得a[k]≥a[m],对所有m>k成立,.①
将所有这样的a[k]取出.若有无限个这样的点满足条件①,则
该子列是个有界单调递减数列,所以有极限,即聚点
若只有有限个点满足条件①,则记其中下标最大的为a[p],
因为a[p]后面的点均不满足条件①,∴必存在t1>p,使得a[p]t1,使得a[t1]
在数列{a[n]}中,若存在k使得a[k]≥a[m],对所有m>k成立,.①
将所有这样的a[k]取出.若有无限个这样的点满足条件①,则
该子列是个有界单调递减数列,所以有极限,即聚点
若只有有限个点满足条件①,则记其中下标最大的为a[p],
因为a[p]后面的点均不满足条件①,∴必存在t1>p,使得a[p]t1,使得a[t1]
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