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“f(x)在[a,b]上有界”是“f(x)在[a,b]上连续”的(必要)条件为什么?

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“f(x)在[a,b]上有界”是“f(x)在[a,b]上连续”的(必要)条件 为什么?
▼优质解答
答案和解析
有界不一定连续,可举个分段函数(前推不出后)
闭区间上连续,则闭区间上必有最大值和最小值,所以一定有界.(后能推前)
必要不充分条件.