1.已知矩形纸片ABCD的边AB=3,BC=4,点M是边CD上的一个动点,(不与点C重合);把这张矩形纸片折叠,是点B落在点M的位置上,折痕交边AD于点E,交边BC于点F;(1)若CM=1,求BF的长(2)试判断角BEM是否可能等于90度,

Question

1.已知矩形纸片ABCD的边AB=3,BC=4,点M是边CD上的一个动点,(不与点C重合);把这张矩形纸片折叠,是点B落在点M的位置上,折痕交边AD于点E,交边BC于点F;(1)若CM=1,求BF的长(2)试判断角BEM是否可能等于90度,如果可能,求此时CM的长
2.梯形ABCD中,ADBCABBC点P从A出发以1cm/s的速度沿AD移动,点Q同时从C出发以2cm/s的速度沿CB移动.若AB=18cm,BC=24cm,(1)运动多少时间后四边形ABQP是矩形?
(2)运动多少时间后四边形DCQP是等腰梯形?(3)运动多少时间后四边形DCQP的面积最大

Answer 1

1.(1)设BF长为a,由于对叠的时候点B、M重合,则线段BF和FM必定重合,故FM=BF=a,而FC=BC-BF=4-a,则在直角三角形FCM中,由勾股定理,FM[2]=FC[2]+CM[2],即a[2]=(4-a)[2]+1[2],解方程得:a=2.125
此处以[2]表示平方
(2)假设BEM等于90度,则设CM长为a,由于B、M对叠,则EM、EB重合,
即EM=EB,而角DEM＋角BEA=180-角MEB＝180－90＝90,而在直角三角形MDE和直角三角形EAB中,角DEM＋角EMD＝90,所以角EMD=角BEA,加之EM=EB,所以三角形MDE全等于三角形EAB,所以DE=AB=3,EA=MD=CD-CM=3-a,由AD=DE+EA,
即4=3+3-a,得a＝2.故角BEM可能等于90度,此时CM长为2
2.(1)设运动时间a秒后ABQP是矩形,则此时BQ=AP=1×a,CQ=2×a,由BC=BQ+CQ,
故得到24=1×a＋2×a,解得a＝8（秒）
(2)(3)两问似乎还需要知道AD长度,不知原题中是否给出了