若圆的半径为3，圆中一条弦为25，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为．

Question

若圆的半径为3，圆中一条弦为2√(5)，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为______．

Answer 1

如图：连接OA，OB，则OA=OB=3，
过O作OF垂直AB于E，与圆相交于F，
由垂径定理得：AE=EB=(1)/(2)AB=(1)/(2)×2√(5)=√(5)，
且

AF

=

FB

在Rt△OEB中，OB=3，EB=√(5)，OE=√(OB2−EB2)=√(32−(√(5))2)=2，
即这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离EF=OF-OE=3-2=1．
故答案为：1．